若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )A.菱形B.对角线互相垂直的...
问题详情:
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形 D.对角线相等的四边形
【回答】
D【考点】三角形中位线定理;菱形的判定.
【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG,EF=FG,EF=BD,要是四边形为菱形,得出EF=EH,即可得到*.
【解答】解:∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
∴EH=AC,EH∥AC,FG=AC,FG∥AC,EF=BD,
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
∵EH=AC,EF=BD,
则EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
故选:D.
【点评】本题主要考查对菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识点的理解和掌握,灵活运用*质进行推理是解此题的关键.
知识点:平行四边形
题型:选择题
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