设函数f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三个零点x1,x2,x3,且x1<x2<...

问题详情：

设函数f(x)=x3-4x+a(0<a<2)有三个零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列结论正确的是(　　)

A.x1>-1                 B.x2<0

C.x3>2                      D.0<x2<1

【回答】

D.因为函数f(x)=x3-4x+a(0<a<2),

所以f′(x)=3x2-4.

令f′(x)=0,得x=±.

因为当x∈时,f′(x)>0;

当x∈时,f′(x)<0;

当x∈时,f′(x)>0.

故函数在和上单调递增,

在上单调递减,

故f是极大值,f是极小值.

再由f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,

得x1<-,-<x2<,x3>.

因为f(0)=a>0,所以>x2>0.

所以0<x2<1.选D.

知识点：*与函数的概念

题型：选择题