如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为

问题详情：

如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________．

【回答】

3

【解析】

根据□ABCD的对边互相平行的*质及中位线的*质知EC是△ABF的中位线；然后根*△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3．

【详解】

解：∵在□ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点， ∴EC是△ABF的中位线； 在△ABF和△CEF中， ∠B=∠DCF，∠F=∠F， ∴△ABF∽△ECF，

∴，

∴S△ABF：S△CEF=1：4； 又∵△ECF的面积为1， ∴S△ABF=4， ∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3． 故*为：3．

【点睛】

本题综合考查了相似三角形的判定与*质、平行四边形的*质；解得此题的关键是根据平行四边形的*质及三角形的中位线的判定*EC是△ABF的中位线，从而求得△ABF与△CEF的相似比．

知识点：相似三角形

题型：填空题