如图，在中，，，平分交于点，于点,有下列说法：①；②；③；④若的面积为1，点是边上的中点，则的面积为，其中正确...

问题详情：

如图，在中，，，平分交于点，于点,有下列说法：①；②；③；④若的面积为1，点是边上的中点，则的面积为，其中正确的是______．

【回答】

①②③

【解析】

利用角平分线的*质和等腰直角三角形的*质可以*①和②是正确的，*，利用全等三角形的*质得到③是正确的，根据等腰直角三角形DEB的面积求出它的边长，再去算出大的等腰直角三角形ABC的边长，求出的面积*④是错误的．

【详解】

解：∵是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵AD平分，，，

∴，

∴，故①正确；

∵AD平分，

∴，

∵，

∴在中，，故②正确；

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，故③正确；

∵是等腰直角三角形，且面积是1，

∴，，

∴，，

∵P是AB中点，

∴，

∴，故④错误．

故*是：①②③．

【点睛】

本题考查等腰直角三角形的*质，角平分线的*质和全等三角形的*质和判定，解题的关键是掌握这些*质定理结合题目条件进行*求解．

知识点：三角形全等的判定

题型：填空题