如图,已知点为矩形边上的一点,作于,且满足.下面结论①;②;③;④.其中正确的结论是:
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如图,已知点为矩形边上的一点,作于,且满足.下面结论①;②;③;④.其中正确的结论是:_____________(只填序号)
【回答】
①②④
【解析】
利用“HL”即可*Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确;在*△ABE≌△DFA得出S△ABE=S△ADF,即可判定②④正确;没有条件可*AF=AB,③不正确,从而得出结论.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形, ∴∠C=∠ABE=90°,AD∥BC,AB=CD, ∵DF=AB, ∴DF=CD, ∵DF⊥AE, ∴∠DFA=∠DFE=90°, 在Rt△DEF和Rt△DEC中,
, ∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL),①正确; ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠DAF, 在△ABE和△DFA中,
, ∴△ABE≌△DFA(AAS), ∴S△ABE=S△ADF;②正确; ∴BE=AF,④正确,
没有条件可*AF=AB,③不正确; 正确的结论是①②④, 故*为:①②④.
【点睛】
本题考查了矩形的*质、全等三角形的判定与*质等知识;熟练掌握矩形的*质,*三角形全等是解题的关键.
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题
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