如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成...
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如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小为,求四面体ABCD的体积。
【回答】
解法一:如图建立空间直角坐标系
由题意,有A(0,2,0),C(2,0,0),E(1,1,0)。设D点的坐标为(0,0,z),则
设与构成的角为,则
且与所成的角的大小为
∴
得故的长度是4,
又因此四面体ABCD的体积是
解法二:过A引BE的平行线,交与CB的延长线于F,∠DAF是异面直线BE与AD所成的角,
∴∠DAF= ∵E是AC的中点,∴B是CF的中点,AF=2BE=。
又BF,BA分别是DF,DA的*影,且BF=BC=BA。∴DF=DA。
三角形ADF是等腰三角形,,
故, 又,
因此四面体ABCD的体积是
知识点:空间几何体
题型:计算题
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