如图A(﹣4,0),B(﹣1,3),以OA、OB为边作▱OACB,经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数...
问题详情:
如图A(﹣4,0),B(﹣1,3),以OA、OB为边作▱OACB,经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点C.
(1)求一次函数y=k1x+b的解析式;
(2)请根据图象直接写出在第二象限内,当k1x+b>时,自变量x的取值范围;
(3)将▱OACB向上平移几个单位长度,使点A落在反比例函数的图象上.
【回答】
【分析】(1)由A(﹣4,0),B(﹣1,3),以OA、OB为边作平行四边形OACB,可求得点C的坐标,然后利用待定系数法求得一次函数y=k1x+b的解析式;
(2)观察图象即可求得在第二象限内,当k1x+b>时,自变量x的取值范围;
(3)首先利用待定系数法求得反比例函数解析式,进一步求得当x=﹣4时,反比例函数上的点的坐标,继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度,使点B落在反比例函数的图象上.
【解答】解:(1)在口ABCD中,A(﹣4,0),B(﹣1,3),
∴BC=OA=4,
∴C(﹣5,3),
∵直线y=k1x+b的经过点A(﹣4,0),C(﹣5,3),
∴,解得,
∴y=﹣3x﹣12;
(2)当x<﹣5时,;
(3)∵反比例函数的图象经过点C(﹣5,3),
∴,解得k2=﹣15,
∴,
当x=﹣4时,,
∴当▱OACB向上平移个单位,使点A落在反比例函数的图象上.
【点评】本题考查了平行四边形的*质,反比例函数与一次函数的交点问题,运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式.运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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