如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝(k＜0)图象经过点C和AB边的中点D...

问题详情：

如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A(﹣3，0)，反比例函数y＝(k＜0)图象经过点C和AB边的中点D，若∠B＝α，则k的值为(　　)

A．﹣4tanα                 B．﹣2sinα                  C．﹣4cosα                 D．﹣2tan

【回答】

A

【分析】

过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．

【详解】

如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，

在▱OABC中，OC＝AB，

∵D为边AB的中点，

∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，

∴OE＝2AF，

设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，

∴点C（﹣2a，﹣），

∵A（3，0），

∴D（﹣a﹣3，），

∴-＝2×，

解得a＝1，

∴OE＝2，CE＝﹣，

∵∠COA＝∠α，

∴tan∠COA＝tan∠α＝，

即tanα＝﹣，

k＝﹣4tanα，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行四边形的*质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D的纵坐标列出方程是解题的关键．

知识点：反比例函数单元测试

题型：选择题