如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB＝10，则CB的长为（...

问题详情：

如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB＝10，则CB的长为（　　）

A．            B．            C．            D．4

【回答】

A

【解析】如图，若，且AB＝10，

∴AD＝4，BD＝6，

作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，

可得A、C、A′三点共线，

∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，

∴AB＝A′B，

∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．

而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．

则A′C2＝20，

又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，

∴20＝100﹣CB2，

∴CB＝4．

故选A．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题