如图,已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形,AD与FC分别是△ABC和△DEF的高,AC与D...
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如图,已知△ABC与△DEF分别是等边三角形和等腰直角三角形,AD与FC分别是△ABC和△DEF的高,AC与DF交于点G,BC,DE在同一条直线上,则下列说法不正确的是( )
A.△AGD∽△CGF B.△AGD∽△DGC
C. =3 D. =
【回答】
B考点】相似三角形的判定与*质.
【分析】设AB=BC=AC=2a,根据等边三角形的*质得出AD⊥BC,BD=DC=a,由勾股定理求出AD=a,根据△DEF是等腰直角三角形的*质得出FC⊥DE,DC=CE=DF=a,求出AD∥FC,推出△AGD∽△CGF,再逐个判断即可.
【解答】解:A、设AB=BC=AC=2a,
∵三角形ABC是等边三角形,AD是高,
∴AD⊥BC,BD=DC=a,
由勾股定理得:AD==a,
∵△DEF是等腰直角三角形,FC是高,
∴FC⊥DE,DC=CE=DF=a,
∴AD∥FC,
∴△AGD∽△CGF,故本选项错误;
B、不能推出△AGD∽△DGC,故本选项正确;
C、∵△AGD∽△CGF,AD=a,FC=a,
∴=()2=3,故本选项错误;
D、∵△AGD∽△CGF,AD=a,FC=a,
∴==,故本选项错误;
故选B.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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