如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线...

问题详情：

如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一条直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，求QI的长．

【回答】

【解析】

【分析】

由题意得出BC=1，BI=4，则，再由∠ABI=∠ABC，得△ABI∽△CBA，根据相似三角形的*质得∠BAI=∠ACB，从而∠ABC=∠BAI，求出AI，根据全等三角形*质得到∠ACB=∠FGE，于是得到AC∥FG，得到比例式=，即可得到结果．

【详解】

解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，

∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=4BC=4，∠ABC=∠ACB，

∴=，，

∴，

∵∠ABI=∠ABC，

∴△ABI∽△CBA，

∴∠BAI=∠ACB，

∴∠ABC=∠BAI，

∴AB=AC，

∴AI=BI=4；

∵∠ACB=∠FGE，

∴AC∥FG，

∴，

∴QI=AI=．

故*为：．

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例定理，全等三角形的*质，等腰三角形的*质，平行线的判定，以及三角形相似的判定与*质，正确理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解题的关键．

知识点：平行线及其判定

题型：填空题