如图,以▱ABCD的四条边为边,分别向外作正方形,连结EF,GH,IJ,KL.如果▱ABCD的面积为8,则图中...
问题详情:
如图,以▱ABCD 的四条边为边,分别向外作正方形,连结 EF,GH,IJ,KL.如果▱ABCD 的 面积为 8,则图中*影部分四个三角形的面积和为( )
A.8 B.12 C.16 D.20
【回答】
C【考点】全等三角形的判定与*质;平行四边形的*质;正方形的*质.
【分析】过 D 作 DN⊥AB 于 N,过 E 作 EM⊥FA 交 FA 延长线于 M,连接 AC,BD,求出∠EAM=∠BAD, 根据锐角三角形函数定义求出 EM=DN,求出△AEF 和△ABD 面积相等,同理求出理 S△BHG=S△ABC,
S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC,代入 S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK 得出 S=2S 平行四边形 ABCD,代入 求出即可.
【解答】解:过 D 作 DN⊥AB 于 N,过 E 作 EM⊥FA 交 FA 延长线于 M,连接 AC,BD,
∵四边形 ABGF 和四边形 ADLE 是正方形,
∴AE=AD,AF=AB,∠FAB=∠EAD=90°,
∴∠EAF+∠BAD=360°﹣90°﹣90°=180°,
∵∠EAF+∠EAM=180°,
∴∠EAM=∠DAN,
∴sin∠EAM= ,sin∠DAN= ,
∵AE=AD,
∴EM=DN,
∵S△AEF= AF×EM,S△ADB= AB×DN,
∴S△AEF=S△ABD,
同理 S△BHG=S△ABC,S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC,
∴*影部分的面积 S=S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK=2S 平行四边形 ABCD=2×8=16. 故选 C
【点评】本题考查了平行四边形的*质,锐角三角函数的定义,三角形的面积等知识点的应用,关 键是根据 S△BHG=S△ABC,S△CIJ=S△CBD,S△DLK=S△DAC,进行计算解答即可.
知识点:平行四边形
题型:选择题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
相关文章
- 如图,E是▱ABCD边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形B...
- 如图,以△ABC的各边为边长,在边BC的同侧分别作正方形ABDI,正方形BCFE,正方形ACHG,连接AD,D...
- 如图1,以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上,连接BE,交AF于点G.(1)猜想B...
- 如图1,以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结,(1)试判断与面积之间的关系,并说...
- 如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE...
- 如图,以△ABC的各边为边,在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI,BCFE,ACHG,对于四边形ADEG的形...
- 以▱ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图,连接EF、GH、IJ、KL.若▱ABCD的面积为5,则图...
- 在▱ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边于E,F,G,H四点,连结...
- 如图,若▱ABCD的周长为36cm,过点D分别作AB,BC边上的高DE,DF,且DE=4cm,DF=5cm,▱...
- 如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,若添加一个条件 ,则四边形EBFD为平行四边...