如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（　　）A...

问题详情：

如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（　　）

A．30                        B．34                          C．36                       D．40

【回答】

B解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，

∵AE＝BF＝CG＝DH，

∴AH＝BE＝CF＝DG．

在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，

，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），

∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，

∴四边形EFGH是菱形，

∵∠BEF+∠BFE＝90°，

∴∠BEF+∠AEH＝90°，

∴∠HEF＝90°，

∴四边形EFGH是正方形，

∵AB＝BC＝CD＝DA＝8，AE＝BF＝CG＝DH＝5，

∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝，

∴四边形EFGH的面积是：×＝34，

故选：B．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题