△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．（1）如...

问题详情：

△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．

（1）如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）

（2）如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；

（3）如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？

【回答】

解：（1）∵DE将△ABC分成周长相等的两部分，

∴AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC）=（a+b+c）；

（2）设AD=x，AE=6﹣x，

∵S△ADE=AD•AE•sinA=3，

即：x（6﹣x）•=3，

解得：x1=（舍去），x2=，

∴AD=；

（3）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵=，

∴AD=b，AE=c，

∴bc=（a+b+c），

∴=﹣1．

知识点：相似三角形

题型：解答题