设实数a,b,c成等比数列,非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,求*:+=2.
问题详情:
设实数a,b,c成等比数列,非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,求*:+=2.
【回答】
[*] 由已知条件得b2=ac,
2x=a+b,2y=b+c. ①
要*+=2,只要*ay+cx=2xy,
只要*2ay+2cx=4xy. ②
由①②得2ay+2cx=a(b+c)+c(a+b)=ab+2ac+bc,
4xy=(a+b)(b+c)=ab+b2+ac+bc=ab+2ac+bc,
所以2ay+2cx=4xy.命题得*.
知识点:推理与*
题型:解答题
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