设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记*：

问题详情：

设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记 *：

【回答】

（1），；（2）*见解析.

【分析】

(1)首先求得数列的首项和公差确定数列的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列的通项公式；

(2)结合(1)的结果对数列的通项公式进行放缩，然后利用不等式的*质和裂项求和的方法即可*得题中的不等式.

【详解】

(1)由题意可得：，解得：，

则数列的通项公式为 .

其前n项和.

则成等比数列，即：

，

据此有：

，

故.

(2)结合(1)中的通项公式可得：

，

则.

【点睛】

本题主要考查数列通项公式的求解，，裂项求和的方法，数列中用放缩法*不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

知识点：数列

题型：解答题