在数列{an}中,若an2﹣an﹣12=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”,下列是...
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在数列{an}中,若an2﹣an﹣12=p(n≥2,n∈N*,p为常数),则称{an}为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;
①若{an}是等方差数列,则{an2}是等差数列;②{(﹣1)n}是等方差数列;
③若{an}是等方差数列,则{akn}(k∈N*,k为常数)也是等方差数列;
④若{an}既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列.
其中正确命题序号为( )
A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ①②③④ | D. | ②③④ |
【回答】
③解:①∵{an}是等方差数列,∴an2﹣an﹣12=p(p为常数)得到{an2}为首项是a12,公差为p的等差数列;
∴{an2}是等差数列;②数列{(﹣1)n}中,an2﹣an﹣12=[(﹣1)n]2﹣[(﹣1)n﹣1]2=0,
∴{(﹣1)n}是等方差数列;故②正确;③数列{an}中的项列举出来是,a1,a2,…,ak,…,a2k,…
数列{akn}中的项列举出来是,ak,a2k,…,a3k,…,∵(ak+12﹣ak2)=(ak+22﹣ak+12)=(ak+32﹣ak+22)=…=(a2k2﹣a2k﹣12)=p
∴(ak+12﹣ak2)+(ak+22﹣ak+12)+(ak+32﹣ak+22)+…+(a2k2﹣a2k﹣12)=kp∴(akn+12﹣akn2)=kp∴{akn}(k∈N*,k为常数)是等方差数列;故正确;
知识点:数列
题型:选择题
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