如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕...
问题详情:
如图,已知△ABC是等腰三角形,顶角∠BAC=α(α<60°),D是BC边上的一点,连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE,过点E作BC的平行线,交AB于点F,连接DE,BE,DF.
(1)求*:BE=CD;
(2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形状,并给出*.
【回答】
(1)*:由题知AE=AD,AB=AC,∠BAC=∠EAD=α.
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,
∠EAD=∠BAD+∠EAB,
∴∠EAB=∠DAC,∴△EAB≌△DAC(SAS),
∴BE=CD.
(2)四边形BDFE是菱形.
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∠C=∠DBF,
∴BE=BD=CD.
由△EAB≌△DAC,得∠EBF=∠C,
∴∠EBF=∠DBF.
∵EF∥BC,∴∠DBF=∠EFB,
∴∠EBF=∠EFB,
∴EB=EF,∴EF=BD,
∴四边形BDFE是平行四边形.
又∵BE=BD,
∴四边形BDFE是菱形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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