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如图,倾角θ=370的直轨道AC与圆弧轨道CDEF在AC处平滑连接,整个装置固定在同一竖直平面内.圆弧划口直的半径为R,DF是竖直直径,以氨为圆心,E、O、B三点在同一水平线上,A、F也在同一水平线上.两个小滑块P、Q(都可视为质点)的质量都为m.已知滑块Q与轨道AC间存在摩擦力且动摩擦因数处处相等,但滑块P与整个轨道间和滑块Q与圆弧轨道间的摩擦力都可忽略不计.同时将两个滑块P、Q分别静止释放在A、B两点,之后P开始向下滑动,在B点与Q相碰,碰后P、Q立刻一起向下且在BC段保持匀速运动.已知P、Q每次相碰都会立刻合在一起运动但两者并不粘连,sin370=0.6,cos370=0.8,取重力加速度为g,求:
(1)两滑块进入圆弧轨道运动过程中对圆弧轨道的压力的最大值.
(2)滑块Q在轨道ACI往复运动经过的最大路程.
【回答】
(1)(2)
【详解】
(1)滑块P下滑至碰前,由机械能守恒定律得
①
P、Q碰后一起运动,由动量守恒定律得
②
P、Q一起运动至D点过程,有
③
经过D点时对圆弧轨道的压力最大,有
④
由牛顿第三定律可知,两滑块对圆弧轨道最大压力
⑤
联立解得
⑥
(2)由以上计算可知,P、Q整体在D点的动能
⑦
因此它们在圆弧轨道上运动的最高点在E点下方
之后沿轨道返回,再次到达C点的速度大小仍为v2.从C点上滑后P、Q分离,Q比P先到达最高点,且Q运动到最高点时停下.设P、Q上滑的最大位移分别为xP、xQ.对P、Q,由动能定理分别可得
⑧
⑨
由前面P、Q一起匀速下滑可知Q所受的滑动摩擦力
⑩
P再次从最高点下滑至第二次碰Q前,有
⑪
P、Q碰后一起运动,有
⑫
在P、Q第二次进入直轨道AC运动全过程,Q克服摩擦力做的功
⑬
而P、Q碰撞损失的机械能为
⑭
由以上各式可以解得Q克服摩擦力做的功与P、Q碰撞损失的机械能之比
⑮
P、Q此后多次进入直轨道AC运动过程,遵循同样的规律,直到最后到达C点的速度减为0,因此从P、Q第二次进入直轨道AC运动到最后不再进入为止,Q克服摩擦力做的功为
⑯
滑块Q在轨道AC上往复运动经过的最大路程
⑰
由以上各式解得
⒅
故本题*是:(1)(2)
【点睛】
本题较复杂是动能定理与圆周运动相结合的问题,在处理此类问题时要分过程分阶段解题,把握每一阶段的运动特征,对应物理公式即可.
知识点:动能和动能定律
题型:解答题
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