已知,分别是双曲线E:的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,求双曲线的渐近线...
问题详情:
已知,分别是双曲线E:的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,
求双曲线的渐近线方程;
当时,的面积为,求此双曲线的方程.
【回答】
(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)由到左顶点的距离等于它到渐近线距离的倍,根据点到直线距离公式可得,从而可得双曲线的渐近线方程;(2)由余弦定理,结合双曲线的定义可得,再根据的面积为,可得,得,从而可得结果.
试题解析:(1)因为双曲线的渐近线方程为,则点到渐近线距离为(其中c是双曲线的半焦距),所以由题意知,又因为,解得,故所求双曲线的渐近线方程是.
(2)因为,由余弦定理得,即.又由双曲线的定义得,平方得,相减得.
根据三角形的面积公式得,得.再由上小题结论得,故所求双曲线方程是.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
图3-2-3中是四个图形,则下面对图形的叙述正确的个数是( )图3-2-3①线段AB与*线MN不相交 ②点...
问题详情:图3-2-3中是四个图形,则下面对图形的叙述正确的个数是( )图3-2-3①线段AB与*线MN不相交 ②点M在线段AB上③直线a与直线b不相交 ④延长线*线AB,则会通过点CA.0 B.1 C.2 D.3【回答】思路解析:“*线MN”不仅告诉我们MN是...
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
问题详情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
-
对于一定量的理想气体,下列说法正确的是______。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对3个给6分。每选错一...
问题详情:对于一定量的理想气体,下列说法正确的是______。(选对一个给3分,选对两个给4分,选对3个给6分。每选错一个扣3分,最低得分为0分) A.若气体的压强和体积都不变,其内能也一定不变 B.若气体的内能不变,其状态也一定不变 C.若气体的...
相关文章
- 已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若与双曲线的交点恰为的中点,则双曲线的离心...
- .已知双曲线:的左、右焦点分别为、,双曲线的焦距为8,点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点,若,则双曲线的离心...
- 已知双曲线的一条准线被它的渐近线所截得线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐近线的距离,则双曲线的离心率为A. ...
- 双曲线﹣=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半,则双曲线的离心率e=
- 已知双曲线的离心率为2,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且则...
- 已知分别是双曲线E:的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,(1)求双曲线的渐...
- 已知双曲线与双曲线的离心率相同,双曲线C1的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C1的一条渐近线上的点,且O...
- 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为3,且双曲线右支上 的一点到两焦点的距离之差是虚轴长的倍,则双曲线的标准...
- 已知双曲线的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为(1)求双曲线的方程;(2)设是双曲线上点,,两点在双曲线的两...
- 、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线...