已知抛物线的焦点与双曲线（，）的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（   ）A．B...

问题详情：

已知抛物线 的焦点 与双曲线 （ ， ）的一个焦点重合，且点 到双曲线的渐近线的距离为 4 ，则双曲线的方程为（    ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

D

【分析】

由抛物线 ，求得 ，得到 ，再由焦点 到渐近线的距离为 ，求得 ，进而得到 ，即可求得双曲线的标准方程，得到* .

【详解】

由题意，抛物线 可化为 ，可得焦点坐标为 ，

即双曲线 的焦点坐标为 ，即 ，

又由双曲线 的一条渐近线的方程为 ，即 ，

所以焦点 到 的距离为 ，

所以 ，又由 ，

所以双曲线的方程为 .

故选： D .

【点睛】

本题主要考查了双曲线与抛物线的标准方程及简单的几何*质的应用，其中解答中熟记双曲线和抛物线的几何*质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题