如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内...
问题详情:
如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.
(Ⅰ)*:G是AB的中点;
(Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.
【回答】
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)作图见解析,体积为.
【解析】
试题分析:*AB⊥PG由PA=PB可得G是AB的中点.(Ⅱ)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE= 在等腰直角三角形EFP中,可得EF=PF=2四面体PDEF的体积V=
试题解析:(Ⅰ)因为P在平面ABC内的正投影为D,所以AB⊥PD
因为D在平面PAB内的正投影为E,所以AB⊥DE
所以AB⊥平PED,故AB⊥PG
又由已知可得,PA=PB,从而G是AB的中点.
(Ⅱ)在平面PAB内,过点E作PB的平行线交PA于点F,F即为E在平面PAC内的正投影.
理由如下:由已知可得PB⊥PA,PB⊥PC,又EF//PB,所以EF⊥PC,因此EF⊥平面PAC,即点F为E在平面PAC内的正投影.
连结CG,因为P在平面ABC内的正投影为D,所以D是正三角形ABC的中心.
由(Ⅰ)知,G是AB的中点,所以D在CG上,故CD=CG
由题设可得PC⊥平面PAB,DE⊥平面PAB,所以DE//PC,因此PE=PG,DE=PC
由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6,可得DE=2,PE=
在等腰直角三角形EFP中,可得EF=PF=2
所以四面体PDEF的体积V=
【考点】线面位置关系及几何体体积的计算
【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的*及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的*主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论*的关键是结合空间想象能力进行推理,注意防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.
知识点:空间几何体
题型:解答题
-
下列对诗句分析不正确的一项是( )A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造...
问题详情:下列对诗句分析不正确的一项是()A.“关关雎鸠,在河之洲”两句运用比喻手法,说明淑女、君子在河滩幽会,营造出一种幽静的氛围。B.“参差荇菜”一句反复使用,增强了诗歌的节奏感,也展现了《诗经》回环往复、一唱三叹的特*。C.“悠哉悠哉,辗转反侧”以行动来反映君...
-
在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D.
问题详情:在下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A B. C. D. 【回答】知识点:高考试题题型:选择题...
-
下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 ...
问题详情:下列物质中所含氮元素化合价最低的是 A.NO2 B.N2 C.NH4Cl D.HNO3【回答】C知识点:各地中考题型:选择题...
-
下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S ...
问题详情:下列各组中,含有离子晶体、分子晶体、原子晶体各一种的是( )A.HCl、H2SO4、S B.金刚石、Na3PO4、MgC.HF、SiC、Ar D.H2O、SiO2、K2CO3【回答】D知识点:物质结构元素周期律单元测试题型:选择题...
相关文章
- 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧面PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD,E为PD中点...
- 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,AB...
- 如图,四棱锥中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD, E是PD的中点.(1)*:直线平面PAB(2...
- 在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作...
- 已知正的顶点在平面内,顶点在平面的同一侧,为的中点,若在平面内的*影是以为直角顶点的三角形,则直线与平面所成角...
- 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BA...
- 在四棱锥△PAD为正三角形,且平面PAD⊥平面ABCD.(1)求二面角P-EC-D的余弦值;(2)线段PC上是...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,△PAD为正三角形,平面PAD上平面ABCD,E,F分别是A...
- 如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠...
- 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA...