如图,抛物线与轴交于、两点,是以点(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是...
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如图,抛物线与轴交于、两点,是以点(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,是线段的中点,连结.则线段的最大值是( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【分析】
根据抛物线解析式可求得点A(-4,0),B(4,0),故O点为AB的中点,又Q是AP上的中点可知OQ=BP,故OQ最大即为BP最大,即连接BC并延长BC交圆于点P时BP最大,进而即可求得OQ的最大值.
【详解】
∵抛物线与轴交于、两点
∴A(-4,0),B(4,0),即OA=4.
在直角三角形COB中
BC=
∵Q是AP上的中点,O是AB的中点
∴OQ为△ABP中位线,即OQ=BP
又∵P在圆C上,且半径为2,
∴当B、C、P共线时BP最大,即OQ最大
此时BP=BC+CP=7
OQ=BP=.
【点睛】
本题考查了勾股定理求长度,二次函数解析式求点的坐标及线段长度,中位线,与圆相离的点到圆上最长的距离,解本题的关键是将求OQ最大转化为求BP最长时的情况.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题
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