观察下列各式:(x﹣1)÷(x﹣1)=1(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1;(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+...
问题详情:
观察下列各式:
(x﹣1)÷(x﹣1)=1
(x2﹣1)÷(x﹣1)=x+1;
(x3﹣1)÷(x﹣1)=x2+x+1
(x4﹣1)÷(x﹣1)=x3+x2+x+1
(1)根据上面各式的规律可得(xn+1﹣1)÷(x﹣1)= ;
(2)求22019+22018+22017+……+2+1的值.
【回答】
解:(1)根据上面各式的规律,可得:
(xn+1﹣1)÷(x﹣1)=xn+xn﹣1+…+x+1.
(2)∵(xn+1﹣1)÷(x﹣1)=xn+xn﹣1+…+x+1,
∴22019+22018+22017+……+2+1
=(22020﹣1)÷(2﹣1)
=22020﹣1
故*为:xn+xn﹣1+…+x+1.
知识点:(补充)整式的除法
题型:解答题
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