如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为4.过椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2＋y2＝a2于相异两点P，Q.

(1) 若直线l的斜率为，求的值；

(2) 若＝λ，求实数λ的取值范围．

【回答】

 解：(1) 由条件，

所以椭圆的方程为＋＝1，圆的方程为x2＋y2＝4.(3分)

(方法1)直线l的方程为y＝(x＋2)，

由得3x2＋4x－4＝0，

解得xA＝－2，xP＝，所以P.

所以AP＝

因为原点O到直线l的距离d＝，

所以AQ＝2＝，

所以＝＝.(7分)

(方法2)由得3y2－4y＝0，所以yP＝.(5分)

由消x得5y2－8y＝0，所以yQ＝，

所以＝×＝.(7分)

(2

由题意，k2＞0，所以0＜λ＜1.(14分)

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题