如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于...
问题详情:
如图,在等边三角形ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD,BD,其中BD交直线AP于点E.
(1)依题意补全图形;
(2)若∠PAC=20°,求∠AEB的度数;
(3)连结CE,写出AE,BE,CE之间的数量关系,并*你的结论.
【回答】
解:(1)图象如图所示;
(2)在等边△ABC中,
AC=AB,∠BAC=60°,
由对称可知:AC=AD,∠PAC=∠PAD,
∴AB=AD,
∴∠ABD=∠D,
∵∠PAC=20°,
∴∠PAD=20°,
∴∠BAD=∠BAC+∠PAC+∠PAD=100°,
∴,
∴∠AEB=∠D+∠PAD=60°.
(3)结论:CE+AE=BE.
理由:在BE上取点M使ME=AE,
在等边△ABC中,
AC=AB,∠BAC=60°
由对称可知:AC=AD,∠EAC=∠EAD,
设∠EAC=∠DAE=x.
∵AD=AC=AB,
∴,
∴∠AEB=60﹣x+x=60°.
∴△AME为等边三角形,
易*:△AEC≌△AMB,
∴CE=BM,
∴CE+AE=BE.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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