已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第...

问题详情：

已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…

（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：______；

（2）请你找出规律，写出第n个式子，并说明式子成立的理由：______．

利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．

【回答】

【解答】解：（1）依题意，得第④个算式为：52﹣42=9；

故*为：52﹣42=9；

（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1；

故*为：n2+2n+1﹣n2=2n+1；

（3）由（2）的规律可知，

1+3+5+7+…+2015=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+

=10132．

知识点：乘法公式

题型：解答题