观察下面三行单项式:x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…;①﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,...
问题详情:
观察下面三行单项式:
x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…;①
﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5,64x6,…;②
2x2,﹣3x3,5x4,﹣9x5,17x6,﹣33x7,…;③
根据你发现的规律,解答下列问题
(1)第①行的第8个单项式为 ;
(2)第②行的第9个单项式为 ;第③行的第10个单项式为 ;
(3)取每行的第9个单项式,令这三个单项式的和为A.当x=时,求512(A+)的值.
【回答】
解:(1)x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…;①
x,2x2,22x3,23x4,24x5,25x6,…2n﹣1xn;①
所以第8个单项式为27x8=128x8.
故*为128x8.
(2)﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5,64x6,…;②
﹣2x,(﹣2)2x2,(﹣2)3x3,(﹣2)4x4,(﹣2)5x5,(﹣2)6x6,…(﹣2)nxn;②
所以第9个单项式为(﹣2)9x9=﹣512x9.
2x2,﹣3x3,5x4,﹣9x5,17x6,﹣33x7,…;③
(20+1)x2,﹣(21+1)x3,(22+1)x4,﹣(23+1)x5,(24+1)x6,﹣(25+1)x7,…(﹣1)n+1(2n﹣1+1)xn+1;③
所以第10个单项式为(﹣1)11(29+1)x11=﹣513x11.
故*为﹣512x﹣513x11.
(3)根据题意,得
A=28x9+(﹣29)x9+(﹣1)10(28+1)x10
当x=时,
A=28()9+(﹣29)()9+(﹣1)10(28+1)()10
=﹣1++
=﹣
所以512(A+)=29(﹣+)
=.
答:512(A+)的值为.
知识点:整式
题型:解答题
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