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如图8-3-25所示,带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里,磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域 ,与两板及左侧边缘线相切.一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度*入,恰沿直线通过圆形磁场区域,并从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t0.若撤去磁场,质子仍从O1点以相同速度*入,则经时间打到极板上.
图8-3-25
(1)求两极板间电压U;
(2)若两极板不带电,保持磁场不变,该粒子仍沿中心线O1O2从O1点*入,欲使粒子从两板左侧间飞出,*入的速度应满足什么条件?
【回答】
解析 (1)设粒子从左侧O1点*入的速度为v0,极板长为L,粒子在初速度方向上做匀速直线运动
L∶(L-2R)=t0∶,解得L=4R
粒子在电场中做类平抛运动:L-2R=v0·
a=
R=a()2
在复合场中做匀速运动:q=qv0B
联立各式解得v0=,U=
(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示,设其轨道半径为r,粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α,由几何关系可知:β=π-α=45°,r+r=R
因为R=()2,
所以==
根据牛顿第二定律有qvB=m,
解得v=
所以,粒子在两板左侧间飞出的条件为0<v<
* (1) (2)0<v<
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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