如图*所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时...
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如图*所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t=0时刻,一质量为m、带电荷量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0.由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向*入磁场区.当B0和TB取某些特定值时,可使t=0时刻入*的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反*).上述m、q、d、v0为已知量.
图* 图乙
(1)若Δt=TB,求B0;
(2)若Δt=TB,求粒子在磁场中运动时加速度的大小;
(3)若B0=,为使粒子仍能垂直打在P板上,求TB.
【回答】
解:(1)设粒子做圆周运动的半径为R1,由牛顿第二定律得qv0B0=①
据题意由几何关系得R1=d②
联立①②式得B0=③
(2)设粒子做圆周运动的半径为R2,加速度大小为a,由圆周运动公式得a=④
据题意由几何关系得3R2=d⑤
联立④⑤式得a=⑥
(3)设粒子做圆周运动的半径为R,周期为T,由圆周运动公式得T=⑦
由牛顿第二定律得qv0B0=⑧
由题意知B0=,代入⑧式得d=4R⑨
粒子运动轨迹如图所示,O1、O2为圆心,O1O2连接与水平方向的夹角为θ,在每个TB内,
只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板,且均要求0<θ<,由题意可知T=⑩
设经历完整TB的个数为n(n=0,1,2,3……)
若在A点击中P板,据题意由几何关系得
R+2(R+Rsin θ)n=d⑪
当n=0时,无解⑫
当n=1时,联立⑨⑪式得θ=(或sin θ=)⑬
联立⑦⑨⑩⑬式得TB=⑭
当n≥2时,不满足0<θ<90°的要求⑮
若在B点击中P板,据题意由几何关系得R+2Rsin θ+2(R+Rsin θ)n=d⑯
当n=0时,无解⑰
当n=1时,联立⑨⑯式得θ=arcsin(或sin θ=)⑱
联立⑦⑨⑩⑱式得TB=⑲
当n≥2时,不满足0<θ<90°的要求.⑳
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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