求*:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n·(2n+1)(n∈N*).
问题详情:
![求*:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n·(2n+1)(n∈N*). 求*:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n·(2n+1)(n∈N*).](https://i1.wenyuzhan.com/40c239eefb9bc5/069377/40c32efbf6/069377bfa0c98b.jpg)
求*:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n·(2n+1)(n∈N*).
【回答】
①当n=1时,左边=12-22=-3,右边=-3,等式成立.
②假设n=k时,等式成立,即12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2=-k(2k+1).
当n=k+1时,12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2+(2k+1)2-(2k+2)2=-k(2k+1)+(2k+1)2-(2k+2)2=-k(2k+1)-(4k+3)=-(2k2+5k+3)=-(k+1)[2(k+1)+1],所以n=k+1时,等式也成立.
由①②得,等式对任何n∈N*都成立.
知识点:推理与*
题型:解答题
下列关于名著的表述,不正确的一项是 ( )A.贾政望...
问题详情: 下列关于名著的表述,不正确的一项是 ()A.贾政望子成龙,宝玉却无心仕途经济。平时宝玉在外私结伶人,与母婢金钏又有说不清的嫌疑,会见冷子兴时的无精打采,终于使贾政大为失望,于是对宝玉大打出手。(...
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
下列化学用语正确的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的结构简式:CH2CH2 C.*...
问题详情:下列化学用语正确的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的结构简式:CH2CH2 C.*化*的分子式:NaCl D.K+的结构示意图:【回答】A知识点:物质结构元素周期律题型:选择题...
一部欧美资产阶级*的纪录片,介绍了各国通过立法手段来巩固*成果,下列解说词中说法错误的是A.英国颁布了《权...
问题详情:一部欧美资产阶级*的纪录片,介绍了各国通过立法手段来巩固*成果,下列解说词中说法错误的是A.英国颁布了《权利法案》 B.美国*战争期间颁布《*宣言》C.法国大*期间颁布《*宣言》 D.美国南北战争期间颁布《1787年宪法》【回答】D知...
相关文章
- 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*).(1)...
- .观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的...
- 阅读材料:若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,∴...
- 已知数列{an}前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),则S15+S22...
- *:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(n∈N+).
- 用数学归纳法*:(n+1)(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1)(n∈N*).
- 通过计算可得下列等式:22-12=2×1+1;32-22=2×2+1;42-32=2×3+1;…(n+1)2-...
- 用数学归纳法*(1+1)(2+2)(3+3)…(n+n)=2n-1·(n2+n)时,从n=k到n=k+1左边...
- 用数学归纳法*当n∈N*时,1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+(n-2)·3+(n-1)·2+n·...
- 探索表达式A=(n-1)(n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1且n∈N+)...