用数学归纳法*当n∈N*时,1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+(n-2)·3+(n-1)·2+n·...
问题详情:
用数学归纳法*当n∈N*时,1·n+2·(n-1)+3·(n-2)+…+(n-2)·3+(n-1)·2+n·1=n(n+1)·(n+2).
【回答】
* (1)当n=1时,1=·1·2·3,结论成立.
(2)假设n=k时结论成立,
即1·k+2·(k-1)+3·(k-2)+…+(k-2)·3+(k-1)·2+k·1=k(k+1)(k+2).
当n=k+1时,则1·(k+1)+2·k+3·(k-1)+…+(k-1)·3+k·2+(k+1)·1
=1·k+2·(k-1)+…+(k-1)·2+k·1+[1+2+3+…+k+(k+1)]
=k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)
=(k+1)(k+2)(k+3),
即当n=k+1时结论也成立.
综合上述,可知结论对一切n∈N*都成立.
知识点:推理与*
题型:解答题
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