用数学归纳法*“n∈N+,n(n+1)(2n+1)能被6整除”时,某同学*法如下:(1)n=1时,1×2×3...
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用数学归纳法*“n∈N+,n(n+1)(2n+1)能被6整除”时,某同学*法如下:
(1)n=1时,1×2×3=6能被6整除,
∴n=1时,命题成立.
(2)假设n=k时成立,即k(k+1)(2k+1)能被6整除,那么n=k+1时,
(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)(k+2)k+(k+3)]=k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3).
∵k,k+1,k+2和k+1,k+2,k+3分别是三个连续自然数,
∴其积能被6整除.故n=k+1时命题成立.
综合(1),(2),对一切n∈N+,n(n+1)(2n+1)能被6整除.
这种*不是数学归纳法,主要原因是__________.
【回答】
没用上归纳假设
知识点:计数原理
题型:填空题
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