*:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(n∈N+).
问题详情:
*:12-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(n∈N+).
【回答】
【*】 (1)当n=1时,左边12-22=-3,右边=-1×(2×1+1)=-3,等式成立.
(2)假设n=k时,等式成立,就是
12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2=-k(2k+1).
当n=k+1时,
12-22+32-42+…+(2k-1)2-(2k)2+(2k+1)2-(2k+2)2
=-k(2k+1)+(2k+1)2-(2k+2)2
=-k(2k+1)-(4k+3)
=-(2k2+5k+3)=-(k+1)2(k+1)+1],
所以n=k+1时等式也成立.
综合(1)(2)可知,等式对任何n∈N+都成立.
知识点:推理与*
题型:解答题
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