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如图,小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积.然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积…,由此可得,第10个正△A10B10C10的面积是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考点】相似三角形的*质;等边三角形的*质;三角形中位线定理.
【分析】根据相似三角形的*质,先求出正△A2B2C2,正△A3B3C3的面积,依此类推△AnBnCn的面积是()n﹣1,从而求出第10个正△A10B10C10的面积.
【解答】解:正△A1B1C1的面积是,
而△A2B2C2与△A1B1C1相似,并且相似比是1:2,
则面积的比是,则正△A2B2C2的面积是×;
因而正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是,面积是()2;
依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是,第n个三角形的面积是()n﹣1.
所以第10个正△A10B10C10的面积是,
故选A.
【点评】本题考查了相似三角形的*质及应用,相似三角形面积的比等于相似比的平方,找出规律是关键.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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