如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的...

问题详情：

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（　　）

A．     B．     C．19π       D．22π

【回答】

A【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】根据四棱锥的三视图知该四棱锥底面为矩形，高为的四棱锥；

还原出长方体，设该四棱锥的外接球球心为O，求出外接球的半径，

计算外接球的表面积．

【解答】解：根据四棱锥的三视图，知该四棱锥底面为矩形，高为的四棱锥；

且侧面PAB⊥底面ABCD，如图所示；

还原出长方体是长为2，宽为1，高为．

设该四棱锥的外接球球心为O，则

过O作OM⊥平面PAB，M为△PAB的外心，

作ON⊥平面ABCD，则N为矩形ABCD对角线的交点；

∴OM=，ON=×=；

∴外接球的半径满足

R2=ON2+AN2=+=，

∴外接球的表面积为

S=4πR2=4π×=．

故选：A．

知识点：空间几何体

题型：选择题