.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是(　　)A.π       ...

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.三棱锥S-ABC及其三视图的正视图和侧视图如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积是(　　)

A.π                          B.π                     C.32π                 D.64π

【回答】

A　解析

由题意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形.

如图,取AC中点F,连接BF,则

在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.

在Rt△BCS中,CS=4,所以BS=4

设球心到平面ABC的距离为d,则

因为△ABC的外接圆的半径为,

设三棱锥S-ABC的外接球半径为R,

所以由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,

所以d=2,该三棱锥外接球的半径R=,

所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=,故选A.

知识点：空间几何体

题型：选择题