下图是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的外接球的表面积为( )A. ...
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下图是某四棱锥的三视图,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
【回答】
C
【解析】
分析:还原几何体得四棱锥,根据球心到各顶点的距离相等列方程可得解.
详解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD,正方体的棱长为2,
A,D为棱的中点
其中.
根据几何体可以判断:球心应该在过A,D的平行于底面的中截面上,
设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为:4﹣x,
∴R2=x2+()2,R2=22+(4﹣x)2,
解得出:,
该多面体外接球的表面积为:4πR2=,
故选:C.
点睛:对于外接球问题,若是锥体,可以先找底面外接圆的圆心,过圆心做底面的垂线,再做一条侧棱的中垂线,两条直线的交点就是球心,构造平面几何关系求半径.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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