已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,)时,f(x)=sinπx,f=0...
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已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,
当x∈(0,)时,f(x)=sin πx,f=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )
(A)3 (B)5 (C)7 (D)9
【回答】
D
解析:∵f(x)是定义域为R的奇函数,
∴f(0)=0.
又周期为3,
∴f(3)=f(6)=f(0)=0,
又∵f(1)= sin π=0,
∴f(4)=f(1)=0,
又∵f(1)=f(-1)=f(2)=f(5)=0,
f=f=0,
∴零点为0,1, ,2,3,4,,5,6,共9个.故选D.
知识点:三角函数
题型:选择题
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