在四棱锥 中, 平面 , ,底面 是梯形, , , .(Ⅰ)求*:平面 平面 ;(Ⅱ)设 为棱 上一点, ,试...
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在四棱锥 中, 平面 , ,底面 是梯形, , , . (Ⅰ)求*:平面 平面 ; (Ⅱ)设 为棱 上一点, ,试确定 的值使得二面角 为 .
【回答】
(1)解:∵ 平面 , 平面 , 平面 , ∴ , ,在梯形 中,过点作 作 于 , 在 中, ,又在 中, , ∴ , ∵ , , , 平面 , 平面 ,∴ 平面 ,∵ 平面 , ∴ ,∵ , 平面 , 平面 ,∴ 平面 , ∵ 平面 ,∴平面 平面 ; (2)解: 过点 作 交 于点 ,过点 作 于点 ,连 ,由(1)可知 平面 ,∴ 平面 ,∴ , ∵ ,∴ 平面 ,∴ ,∴ 是二面角 的平面角, ∴ ,∵ ,∴ ,∵ ,∴ , ∴ ,由(1)知 ,∴ ,又∵ ,∵ ,∴ , ∴ ,∵ ,∴ ;法二:以 为原点, , , 所在直线为 , , 轴建立空间直角坐标系(如图) 则 , , , ,令 ,则 , ,∵ ,∴ , ∴ ,∵ 平面 ,∴ 是平面 的一个法向量, 设平面 的法向量为 ,则 ,即 即 , 不妨令 ,得 ,∵二面角 为 , ∴ ,解得 , ∵ 在棱 上,∴ ,故 为所求.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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