如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，P分别是BC，A1D1的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，...

问题详情：

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，P分别是BC，A1D1的中点，M，N分别是AE，CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a.

(1)求*：MN∥平面ADD1A1；

(2)求三棱锥P—DEN的体积.

【回答】

(1)取CD的中点K，连接MK，NK，

∵M，N，K分别为AE，CD1，CD的中点，

∴MK∥AD，NK∥DD1，

∴MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A1，MK∩NK＝K，

∴平面MNK∥平面ADD1A1，∴MN∥平面ADD1A1.

(2)S△NEP＝＝BC·CD1＝·a·＝a2，

作DQ⊥CD1，交CD1于Q，

由A1D1⊥平面CDD1C1得A1D1⊥DQ.

∴DQ⊥平面BCD1A1，

∴在Rt△CDD1中，DQ＝＝＝a.

∴VP—DEN＝VD—ENP＝S△NEP·DQ＝·a2·a＝a3.

知识点：空间几何体

题型：解答题