如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，给出下列命题：（1）直线ND与直线...

问题详情：

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，给出下列命题：

（1）直线ND与直线AB所成角的正切值为；

（2）直线A1M与直线AB所成角的正切值为2；

（3）直线ND与直线A1M垂直，以上命题正确的是　　．

【回答】

（1），（2），（3）　．

【解答】解：（1）由于AB∥CD，∠NDC即为直线ND与直线AB所成角，在直角△NCD中，tan∠NDC==，

故（1）正确；

（2）连接A1D，可得∠A1MD即为直线A1M与直线AB所成角，易得CD⊥A1D，设正方体的边长为2，

则tan∠A1MD===2，故（2）正确；

（3）设正方体的边长为2，

=﹣=﹣﹣，=﹣=+﹣，

则•=﹣•﹣2+•﹣•﹣•+2

=0﹣+0﹣0﹣0+×4=0，

故直线ND与直线A1M垂直，故（3）正确．

故*为：（1），（2），（3）．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：填空题