少儿部组织学生进行“英语风采大赛”,需购买*、乙两种奖品.购买*奖品3个和乙奖品4个,需花64元;购买*奖品4...
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少儿部组织学生进行“英语风采大赛”,需购买*、乙两种奖品.购买*奖品3个和乙奖品4个,需花64元;购买*奖品4个和乙奖品5个,需花82元.
(1)求*、乙两种奖品的单价各是多少元?
(2)由于临时有变,只买*、乙一种奖品即可,且*奖品按原价9折销售,乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售,设购买x个*奖品需要y1元,购买x个乙奖品需要y2元,请用x分别表示出y1和y2;
(3)在(2)的条件下,问买哪一种产品更省钱?
【回答】
【考点】二元一次方程组的应用;列代数式.
【分析】(1)设*种奖品的单价为x元/个,乙种奖品的单价为y元/个,根据总价=单价×数量结合“购买*奖品3个和乙奖品4个,需花64元;购买*奖品4个和乙奖品5个,需花82元”即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据总价=单价×数量结合促销方式即可得出y1、y2关于x的函数关系式;
(3)分0≤x≤6和x>6两种情况考虑,当0≤x≤6时显然购买*种产品更省钱;当x>6时,分别令y1<y2、y1=y2、y1>y2,求出x的取值范围.综上即可得出结论.
【解答】解:(1)设*种奖品的单价为x元/个,乙种奖品的单价为y元/个,
根据题意得:,
解得:.
答:*种奖品的单价为8元/个,乙种奖品的单价为10元/个.
(2)根据题意得:y1=8×0.9x=7.2x;
当0≤x≤6时,y2=10x,
当x>6时,y2=10×6+10×0.6(x﹣6)=6x+24,
∴y2=.
(3)当0≤x≤6时,
∵7.2<10,
∴此时买*种产品省钱;
当x>6时,
令y1<y2,则7.2x<6x+24,
解得:x<20;
令y1=y2,则7.2x=6x+24,
解得:x=20;
令y1>y2,则7.2x>6x+24,
解得:x>20.
综上所述:当x<20时,选择*种产品更省钱;当x=20时,选择*、乙两种产品总价相同;当x>20时,选择乙种产品更省钱.
知识点:实际问题与二元一次方程组
题型:解答题
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