△ABC的两个顶点为A(﹣1,0),B(1,0),△ABC周长为6,则C点轨迹方程为( )A.(y≠0)B....
问题详情:
△ABC的两个顶点为A(﹣1,0),B(1,0),△ABC周长为6,则C点轨迹方程为( )
A.(y≠0) B.(y≠0)
C.(y≠0) D.(y≠0)
【回答】
A【考点】轨迹方程.
【专题】计算题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】根据三角形的周长和定点,得到点A到两个定点的距离之和等于定值,得到点C的轨迹是椭圆,椭圆的焦点在x轴上,写出椭圆的方程,去掉不合题意的点.
【解答】解:∵△ABC的两顶点A(﹣1,0),B(1,0),△ABC周长为6,
∴AB=2,BC+AC=4,
∵4>2,∴点C到两个定点的距离之和等于定值,点C满足椭圆的定义,
∴点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,
∴2a=4,2c=2,∴a=2,c=1,b=,
∴椭圆的标准方程是(y≠0).
故选:A.
【点评】本题考查轨迹方程的求法,注意椭圆的定义的应用是关键.
知识点:函数的应用
题型:选择题
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