如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则△...
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如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考点】相似三角形的判定与*质;三角形的面积;三角形中位线定理.
【专题】压轴题.
【分析】根据三角形的中位线求出EF=BD,EF∥BD,推出△AEF∽△ABD,得出=,求出==,即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比.
【解答】解:连接BD,
∵F、E分别为AD、AB中点,
∴EF=BD,EF∥BD,
∴△AEF∽△ABD,
∴==,
∴△AEF的面积:四边形EFDB的面积=1:3,
∵CD=AB,CB⊥DC,AB∥CD,
∴==,
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1:(3+2)=1:5,
故选C.
【点评】本题考查了三角形的面积,三角形的中位线等知识点的应用,主要考查学生运用*质进行推理和计算的能力,题目比较典型,难度适中.
知识点:相似三角形
题型:选择题
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