如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S*影=( )A.2π B.π ...
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如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S*影=( )
A.2π B.π C.π D.π
【回答】
B【考点】圆周角定理;垂径定理;扇形面积的计算.
【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2,然后由圆周角定理知∠DOE=60°,然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度,最后将相关线段的长度代入S*影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC.
【解答】解:如图,假设线段CD、AB交于点E,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴CE=ED=2,
又∵∠BCD=30°,
∴∠DOE=2∠BCD=60°,∠ODE=30°,
∴OE=DE•cot60°=2×=2,OD=2OE=4,
∴S*影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=.
故选B.
知识点:各地中考
题型:选择题
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