关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的的值,并求此时方程的根.
问题详情:
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的的值,并求此时方程的根.
【回答】
,
【分析】
根据根与判别式△的关系知,当△ = 0时,一元二次方程有两个相等的实数根,即△= b2 - 4ac = b2 - 4c = 0,所以所有满足关系b2 = 4c的b和c的值都可满足题目要求,根据题意选取一组b、c的值代入方程,求出方程的根,本题即完成解答.
【详解】
本题*不唯一.
解:根据题意得
△= b2 - 4ac = b2 - 4c = 0,
∴b2 = 4c
∵符合b2 = 4c的解有无数组,
故本题*不唯一;
而是符合b2 = 4c的一组解,
此时,方程为.
解得.
故当时,.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根与判别式的关系,熟练掌握(1)△= b2 - 4ac = 0时,一元二次方程有两个相等的实数根;(2)△= b2 - 4ac > 0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;(3)△= b2 - 4ac < 0时,一元二次方程没有实数根,是解答这类题的关键.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题
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