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(2019·贵阳模拟)如图所示,半径为R=0.5 m,内壁光滑的圆轨道竖直固定在水平地面上。圆轨道底端与地面相切,一可视为质点的物块A以v0=6 m/s的速度从左侧入口向右滑入圆轨道,滑过最高点Q,从圆轨道右侧出口滑出后,与静止在地面上P点的可视为质点的物块B碰撞(碰撞时间极短),P点左侧地面光滑,右侧粗糙段和光滑段交替排列,每段长度均为L=0.1 m,两物块碰后粘在一起做直线运动。已知两物块与各粗糙段间的动摩擦因数均为μ=0.1,物块A、B的质量均为m=1 kg,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求物块A到达Q点时的速度大小v和受到的*力FN;
【回答】
(1)4 m/s 22 N,方向向下 (2)45
(2)若两物块最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;
(3)求两物块滑至第n(n<k)个光滑段上的速度vn与n的关系式。
解析:(1)物块A滑入圆轨道到达Q的过程中机械能守恒,根据机械能守恒得
mv02=mv2+2mgR ①
物块A做圆周运动:FN+mg=m ②
由①②联立得v=4 m/s
FN=22 N,方向向下。 ③
(2)在与B碰撞前,系统机械能守恒,A和B在碰撞过程中动量守恒
mAv0=(mA+mB)v1 ④
A、B碰后向右滑动,由动能定理得
-μ(mA+mB)gs=0-(mA+mB)v12 ⑤
由④⑤联立得s=4.5 m
所以k==45。
(3)碰后A、B滑至第n个光滑段上的速度vn,由动能定理得-μ(mA+mB)gnL=(mA+mB)vn2-(mA+mB)v12 ⑥
解得vn= m/s。
(3)vn= m/s
知识点:专题五 动量与能量
题型:计算题
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