如图所示,以A、B和C、D为端点的半径为R=0.9m的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,A、D之间放一水平传送...
问题详情:
如图所示,以A、B和C、D为端点的半径为R=0.9m的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,A、D之间放一水平传送带Ⅰ,B、C之间放一水平传送带Ⅱ,传送带Ⅰ以V1=8m/s的速度沿图示方向匀速运动,传送带Ⅱ以V2=10m/s的速度沿图示方向匀速运动.现将质量为m=2kg的物块从传送带Ⅰ的右端由静止放上传送带,物块运动第一次到A时恰好能沿半圆轨道滑下.物块与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=0.35,不计物块的大小及传送带与半圆轨道间的间隙,重力加速度g=10m/s2,已知A、D端之间的距离为L=1.0m.求:
(1)物块与传送带Ⅰ间的动摩擦因数μ1;
(2)物块第1次回到D点时的速度;
(3)物块第几次回到D点时的速度达到最大,最大速度为多大.
【回答】
解析:(1)由题意可知,物块第一次到达A点时应满足:
解得:VA1=3 m/s<V1
故物块从D到A的过程中全程加速,由动能定理得:
代入数据解得:μ1=0.45
(2)设物块第一次从B到C全程加速,则物块第一次由D经A、B到C的过程,由动能定理得:
代入数据解得:VC1=m/s<V2
故假设成立,则物块由D出发到第一次回到D的过程,由动能定理:
代入数据解得:VD1=4m/s
(3)设每次物块在两传送带上都是全程加速,第N次到达C点时的速度恰好等于V2,
代入数据解得:N=4
同理,设第n次到达D点时的速度恰好等于V1,则由动能定理得:
代入数据解得:n=4=N
故第4次回到D点速度达到最大,之后每次都在传送带上匀速
综上分析可知在D点的最大速度为8m/s
答:(1)物块与传送带Ⅰ间的动摩擦因数是0.45;
(2)物块第1次回到D点时的速度是4m/s;
(3)物块第几次回到D点时的速度达到最大,最大速度为8m/s
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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