若函数f(x)=恰有2个零点,则实数a的取值范围是 .
问题详情:
若函数f(x)=恰有2个零点,则实数a的取值范围是 .
【回答】
[,1)∪[3,+∞) .
【解答】解:①当a≤0时,f(x)>0恒成立,
故函数f(x)没有零点;
②当a>0时,3x﹣a=0,
解得,x=log3a,又∵x<1;
∴当a∈(0,3)时,log3a<1,
故3x﹣a=0有解x=log3a;
当a∈[3,+∞)时,log3a≥1,
故3x﹣a=0在(﹣∞,1)上无解;
∵x2﹣3ax+2a2=(x﹣a)(x﹣2a),
∴当a∈(0,)时,
方程x2﹣3ax+2a2=0在[1,+∞)上无解;
当a∈[,1)时,
方程x2﹣3ax+2a2=0在[1,+∞)上有且仅有一个解;
当a∈[1,+∞)时,
方程x2﹣3ax+2a2=0在[1,+∞)上有且仅有两个解;
综上所述,
当a∈[,1)或a∈[3,+∞)时,
函数f(x)=恰有2个零点,
故*为:[,1)∪[3,+∞).
知识点:基本初等函数I
题型:填空题
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